Совокупность знаком с помощью которых записываются числа называется

Контрольная работа по теме "Математические основы информатики"

Знаки, с помощью которых записываются числа, называют цифрами, а их совокупность — алфавитом системы счисления. Непозиционными называются такие системы счисления, в которых каждый знак (цифра) в записи. символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность в которой один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа,. Алфавит системы счисления - совокупность цифр. следующего правила: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его 6 Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в.

Этот алгоритм работает при переводе целого числа из десятичной системы счисления в систему счисления с любым основанием. Для того чтобы исходное целое десятичное число A заменить равным ему целым числом Bp, необходимо число A разделить нацело на новое основание p, выделив частное и остаток.

Полученное частное вновь разделить нацело на основание p и.

Контрольная работа по теме "Математические основы информатики"

Цифрами искомого числа Bp являются остатки от деления, выписанные так, чтобы последний остаток являлся бы цифрой старшего разряда числа Bp. Будем отмечать полученные остатки. Для разобранного нами примера ответ будет следующим: Один из часто используемых способов перевода целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную — разложение исходного числа на сумму степеней двойки.

В искомом двоичном числе единицы будут стоять в позициях тех разрядов, степени двойки которых присутствуют в разложении. Пусть нам надо перевести число 0, A10 в двоичную систему счисления.

Целая часть произведения и будет искомой цифрой. Для того чтобы найти следующую цифру искомого двоичного числа, необходимо дробную часть полученного произведения вновь умножить на 2. Целая часть нового произведения будет следующей цифрой более младшего разряда искомого числа.

Тест по информатике Математические основы информатики 8 класс

Обозначим дробную часть числа фигурными скобками. Будем вычислять эти произведения пока не найдем цифру последнего разряда искомого двоичного числа. Однако могут быть дроби, представление которых в новой системе счисления будет бесконечным.

Разберем пример применения этого алгоритма на конкретной правильной десятичной дроби. Сформулируем этот алгоритм в общем виде. Для того чтобы исходную правильную десятичную дробь 0,A заменить равной ей правильной дробью 0,Bp, нужно 0,A умножить на новое основание p. Целую часть полученного произведения считать цифрой старшего разряда искомой дроби. Дробную часть полученного произведения вновь умножить на p, целую часть полученного результата считать следующей цифрой искомой дроби.

Эти операции продолжать до тех пор, пока дробная часть не окажется равной нулю, или не будет найден период, либо не будет достигнута требуемая точность. При переводе смешанных чисел из десятичной системы счисления в любую другую необходимо для целой части исходного числа использовать Алгоритм 1, а для дробной части — Алгоритм 2. Затем полученные результаты сложить.

Тест Математические основы информатики 9 класс

Обратный перевод — из любой системы счисления в десятичную — мы уже по сути дела делали. Для этого достаточно просто перевести число в многочленную форму и вычислить этот многочлен по правилам десятичной арифметики. Для того чтобы исходное число Aq заменить равным ему десятичным числом B, достаточно записать исходное число Aq в многочленной форме по правилам десятичной -арифметики, а затем вычислить полученный многочлен.

Но этот алгоритм можно сделать более удобным для вычисления.

  • Системы счисления для профильной информатики
  • Ответы на тест 1 по Информатике 8 класс
  • Системы счисления. Математические основы информатики

Для вычисления целой части можно применить схему Горнера. В вычислительной математике она используется оптимизации вычисления полиномов. Для того чтобы исходное целое число Aq заменить равным ему целым десятичным числом B, достаточно цифру старшего разряда числа Aq умножить по правилам десятичной арифметики на старое основание q. К полученному произведению прибавить цифру следующего разряда числа Aq.

Полученную сумму вновь умножить на q, вновь к полученному произведению прибавить цифру следующего более младшего разряда. Так поступают до тех пор, пока не будет прибавлена младшая цифра числа Aq. Полученное число и будет искомым числом десятичным B. Для того чтобы исходную правильную дробь 0,Aq заменить равной ей правильной десятичной дробью 0,B, нужно цифру младшего разряда дроби 0,Aq разделить на старое основание q по правилам десятичной арифметики. К полученному частному прибавить цифру следующего более старшего разряда и далее поступать также, как и с первой цифрой.

Эти операции продолжать до тех пор, пока не будет прибавлена цифра старшего разряда исходной дроби. После этого полученную сумму разделить еще раз на q.

А для машинных вычислений? С устными ручными вычислениями вроде бы все ясно. Мы с детства изучаем десятичную систему счисления. Начало использования системы счисления с основанием 10 очевидно — счет с помощью пальцев. Так что десятичный счет — это традиция, заложенная тысячелетиями.

Но удобно ли использовать десятичную систему счисления в машинных вычислениях? Один из самых важных критериев — объем памяти, которая хранит числа представленные в той или иной системе счисления. Другой критерий — величина самого большого числа, которое может быть представлено в этом объеме памяти.

Введем понятие экономичности представления числа в данной системе счисления. Под экономичностью системы счисления будем понимать то количество чисел, которое можно записать в данной системе с помощью определенного количества цифр. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. Не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. Если за цифрой с меньшим значением следует цифра с большим значением, ее вклад в значение числа является отрицательным.

Разберемся, как же записываются числа в различных системах счисления. Символы, при помощи которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность — алфавитом системы счисления. Количество цифр, составляющих алфавит, называются его размерностью. Введем точное определение позиционной системы счисления.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от ее положения в записи числа. Это положение цифры называется разрядом. Позиционная система счисления называется традиционной, если ее базис образуют члены геометрической прогрессии, а значения цифр есть целые неотрицательные числа. Знаменатель геометрической прогрессии в данном случае называется основанием системы счисления.

Традиционные системы счисления с основанием P называются P-ичными десятичная, двоичная, восьмеричная и. В P-ичных системах счисления основание равно размерности алфавита.